ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО
Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции.
Х. О. Пайген и П. Х. Рихтер.
Треугольник Серпинского
Первоначально построен в виде кривой, это один из основных примеров самоподобных множеств, т. е. представляет собой математически сгенерированный узор, воспроизводимый при любом увеличении или уменьшении. Он назван в честь польского математика Вацлава Серпинского, но появился как декоративный узор много веков назад. до работ Серпинского.
Построение
Мы построили числовой треугольник до 15 строки и вычислили все числа, которые делятся на 4 без остатка, затем объединили в области
Объединение в группы позволило заметить сочетания как у кристаллов, в которых возможна ось симметрии 1,2,3,4,6 порядков по вертикали и усложнение рисунка.
Начиная со строки n = 8 по 14 -ю рисунок усложнился (n=16 = 4^2)/ Самая первая строка – нулевая. При построении пустые строки - 7, далее 11, затем 15, 31,47, 63 и т. д. Каждая следующая строка получается сложением предыдущей с числом 16.
Фрактальный узор повторяется через каждые 15 строк.
Мы отметили сгруппированные равносторонние треугольные области с сохраненной симметрией.
Вычисление закономерности
"ЗАЛИВКА" ЦВЕТОМ
Для построения мы начертили в текстовом редакторе таблицу и распечатали необходимое количество страниц, чтобы образовалось 100 строк. Используя найденную закономерность, закрасили ячейки желтым цветом.
